От звёзд к тригонометрии

Одним из самых плодовитых учёных IX века считается Абу альХасан Сабит ибн Курра аль-Харрани аль-Саби. Сабит (Табит) родился в Харране, городе, что расположен на юге Турции, в 836 году. Ушёл из жизни в Багдаде 18 февраля 901 года.

статья опубликована в номере: 1 (590) / от 01 января 2020 (Джумадуль-авваль 1441 г.)
128

Табит был уникальным учёным девятого века. Его предки принадлежали к сабианской общине, упомянутой в Коране, чьё верования было тесно связано со звёздами. И даже после принятия Ислама сабии сохранили свои знания, и из их среды выходили известнейшие астрономы и математики.

 

Табит, родным языком которого был сирийский, также знал греческий и арабский языки. Большинство его научных работ были написаны на арабском языке, но некоторые были на сирийском языке. И хотя современной науке он известен как автор трудов по математике, в Багдаде, во времена правления халифа аль-Мутадида (892—902), Табит был известен как врач, астроном и математик.

 

По одним источникам он был первым мусульманином в своей семье, по другим – Ислам в его роду был принят сначала сыном Синаном ибн Сабитом, который тоже был известным математиком и врачом.

 

Воля Всевышнего

Табит происходил из небогатой семьи, и возможности учиться у него было немного. Юношей он работал на рынке Харрана менялой, в его задачу входили оценка подлинности монет, обмен и передача денег. И вот именно там, на рынке произошла встреча, изменившая всю его жизнь.

 

Мухаммед, один из троих братьев Бану Муса (учёные при дворе халифа аль-Мамуна), который путешествовал через Харран, оказался впечатлён интеллектуальными способностями Табита и пригласил его в Багдад. И вот здесь юноша получил доступ к самому большому богатству – знаниям. Он изучил греческий язык для понимания трудов Птолемея в астрономии, а прочитав их, внёс изменения в его систему.

 

За сотни лет до российского математика Лобачевского он дал основания неэвклидовой математике, проложил путь учёным современности к пониманию интегрального исчисления, тригонометрии и неевклидовой геометрии. В математике Табит ибн Курра полностью или частично перевёл или отредактировал многие греческие математические труды Евклида, Архимеда, Аполлония, Феодосия и Менелая. 

 

Фундамент для Эйнштейна

Труды Табита стали настоящим фундаментом для многих открытий в области тригонометрии, физики, астрономии.

«Китаб аль-Мафрудат» («Книга данных»), состоящая из тридцати шести положений в области геометрии и геометрической алгебры, во времена средневековья переписывалась учёными, и многие её положения дошли до нас неизменными.

 

«Макала фи истихрадж аль-ад’ад аль-мутахабба» («Об определении дружественных чисел») содержит десять предложений в теории чисел, включая проблему, впервые решённую Табитом, о построении «дружных» чисел (пар чисел, из которых сумма делителей каждого равна другому).

 

В «Китаб фи Талиф ан-Нисаб» («Книга по составлению соотношений») Табит дал понятия, которые позже привели к понятию действительных чисел и открытию дифференциального исчисления. «Рисала фи аль-Шакл аль-Катта» («Трактат о секущем рисунке») представляет собой простое и элегантное доказательство теоремы Менелая, первой теоремы о сферической геометрии.

 

«Мисахат аль-Ашкал аль-Мусаттаха ва-’ль-Муджассама» содержит правила вычисления площадей плоских фигур, поверхностей и объёмов твёрдых тел. Табит привёл доказательства теоремы Пифагора и её обобщения в «Рисала фи-хуйя аль-Мансуба ила сукрат фи аль-Мурабба ва-кутрихи» («Доказательство, приписываемое Сократу, на площади и её диагонали»).

 

Другой областью, в которой Табит проявил свой математический гений, является классическая проблема доказательства пятого постулата Евклида. Это так называемая аксиома прямых: «На плоскости через точку, не принадлежащую данной прямой, возможно провести одну и только одну прямую, параллельную данной», которую он исследовал в двух трактатах:

«Макала фи Бурхан аль-Мусадара аль-Машура мин Уклидис» и «Макала фи анна аль-хаттайн идха ухриджа ала завияятайн акал мин каиматайн илтакайя» («Две линии, нарисованные под углами, меньше, чем две прямые, встретятся»).

 

Первая попытка основана на неясном предположении, что если две прямые линии, пересекаемые третьей, движутся ближе или дальше друг от друга на одной стороне, то они должны двигаться дальше или ближе друг к другу на другой стороне.

 

Критикуя подход Евклида, который запретил использование движения в геометрии, Табит утверждал о необходимости его использования. Теории и результаты исследований Табита были далее развиты Ибн альХайтамом (1050), Умаром аль-Хайямом (ум. в 1131) и Насиром аль-Дином ат-Туси (ум. в 1274), а позднее привели к открытию неевклидовой геометрии.

 

К звёздам и луне

В астрономии Табит стал автором многих трактатов о движении Солнца и Луны, солнечных часах, видимости новолуния и небесных сферах. В известном трактате, сохранившемся только в латинской версии (De motu octave spere), он описал шестую планету к уже открытым Птолемеем пяти и предложил теорию «Трепет», чтобы объяснить прецессию равноденствий.

 

Эта теория впервые появилась в исламской астрономии в связи с именем Табита. Он определил, что год равен 365 дням 6 часам 9 минутам и 12 секундам, ошибившись только на 2 секунды. Табит изучал неравномерное видимое движение Солнца в «Китаб фи Санат ашШамс» («Солнечный год»).

 

«Китаб фи Алат аль-Саат аллати Тусамма Рухамат» – его трактат о солнечных часах, в котором Табит использовал предложения тригонометрии, эквивалентные сферическим теоремам косинусов и синусов для сферических треугольников общих форм, для решения конкретных задач в сферической астрономии. В другом трактате о солнечных часах – «Макала фи Сифат аль-Ашкал аллати Тахдуту би-Мамарр Тараф Зилл аль-Микияс» – Табит рассматривает конические сечения.

 

Физика и механика

Два из трудов Табита о противовесах и весах: «Китаб фи-сифат аль-Вазн ва-Ихтилафихи» («О свойствах веса и неравновесия») и «Китаб фи-аль-Карастун» («О безменах») – посвящены проблемам практического и теоретического характера механики. Эти труды были переведены на латынь Жераромом Кремонским и стали популярными трудами по механике.

 

В этих работах Табит доказывает принцип равновесия рычагов. Он демонстрирует, что две равные нагрузки, уравновешивающие третью, могут быть заменены их суммой, размещённой в точке на полпути между ними, не нарушая равновесия.

 

После обобщения Табит затем рассматривает случай равномерно распределённых непрерывных нагрузок и находит условия для равновесия тяжёлой балки. Основной темой трактата является определение веса, который должен быть приложен к концу однородного пучка, чтобы поддерживать его в равновесии, когда этот же пучок подвешен к одной из своих точек.

 

Чтобы решить эту проблему, которую он доказал в заключительной части трактата, Табиту пришлось продемонстрировать закон рычага и определить статический момент луча. Это действительно великий учёный, чьи открытия стали основой для многих и многих открытий. Причём и его сын, Синан ибн Сабит, и его внук, Ибрагим ибн Синан ибн Сабит, стали выдающимися учёными, которые внесли свой вклад в развитие математики. 


Источник: Матвиевская Г., Розенфельд Б. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.).


САРАТ САЛАМОВА
 

Также в рубрике

Искусство исламской геометрии

Наверняка каждый из нас любовался тонкой работой мастеров, разглядывая узоры на стенах мечетей. Исламский

Императрица Екатерина II и Ислам

9 июля 1762 года в результате дворцового переворота Екатерина II взошла на российский престол. За 34 года

Умеющий верить – взлетит

Великого учёного IX века Аббаса ибн Фирнаса нередко сравнивают с Леонардо да Винчи, но на самом деле его

Социология – открытие XIV века

Социология, наука об обществе, согласно источникам вроде «Википедии» или Британской энциклопедии, впервые