Выпуск: 611, Раби уль ахир 1442 г.

Категория: Религия

Что вы знаете о математике?

Знакомство со счётом мы начинаем в раннем детстве. А первыми нашими «вычислительными устройствами» становятся пальцы рук. 

Но уже в школе мы узнаём первые математические термины. 

Долгое время многие математические термины приписывались европейцам, жившим в XVI, XVII и XVIII веках. Но рукописи, найденные во время раскопок, показывают, что за 400 лет до европейцев мусульмане овладели многими арифметическими методами и функциями и часто использовали их. Большинство математиков-мусульман жили в окрестностях Багдада; по некоторым данным, в научном центре «Байт аль-Хикма» (Дом мудрости) работали до 800 учёных. 

Эпоха мусульманских математиков началась с Мухаммеда бен Муса аль-Хорезми (полное имя – Абу Абдуллах Мухаммед ибн Муса́ аль-Хорезми) и его определения алгебры. Открытия аль-Хорезми отделили математику от римских математических терминов, которые до этого основывались на геометрии, и дали ей новое направление. 

Что такое алгебра

Алгебра – раздел математики, посвящённый числам. Неизвестные величины обозначаются символами и буквами и решаются с помощью уравнений. Алгебра – наука, которая объединяет рациональные, иррациональные числа и геометрические величины и использует их как алгебраические объекты. С алгеброй математика достигла нового измерения и стала широкой концепцией.

Трактат «О числах и действиях с ними», созданный аль-Хорезми около 830 года, был переведён на латынь, и таким образом Запад узнал о цифрах с десятичными знаками и нулевой цифрой в XII веке. Труд аль-Хорезми «Аль-Китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-Джабр ва-ль-мукабала» является первым в истории математики, в котором появляются уравнения первой и второй степени. Термин «алгебра» (араб. «восполнение») восходит к методу решения в работе аль-Хорезми, в котором уравнения решаются путём сложения.

Аль-Хорезми вошёл в историю как отец алгебры. Он отделил эту дисциплину от геометрии и вместо этого работал с функциями. Методом, предложенным аль-Хорезми, можно решить любое квадратное уравнение по общему правилу (найти положительные корни), а чертежом он пользовался лишь для пояснения справедливости своего риторического решения. И это колоссальный шаг вперёд по сравнению с геометрической алгеброй греков. 

Неизвестную величину аль-Хорезми называет термином «корень» (джизр) и даёт следующее определение: «Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая её». Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x2.

Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчёркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин «корень», применяемый аль-Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова «мула» (корень растения), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин «вещь» (шай).

Квадрат неизвестной назван словом «имущество» (мал) и определяется как «то, что получается из корня при его умножении на себя». Свободный член уравнения – «простое число» – аль-Хорезми называет «дирхем», т. е. денежной единицей. И не случайно, ведь предложенная система уравнений напоминает весы с противовесом, распространённые в его эпоху.
Аль-Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений:

1) квадраты равны корням, то есть ax2 = bx;
2) квадраты равны числу, то есть ax2 = c;
3) корни равны числу, то есть ax = c;
4) квадраты и числа равны корням, то есть ax2 + c = bx;
5) квадраты и корни равны числу, то есть ax2 + bx = c;
6) корни и числа равны квадратам, то есть bx + c = ax2.

Для каждого из этих видов даются примеры.

Биография учёного

Кем же был Абу Абдуллах Мухаммед ибн Муса́ аль-Хорезми?
«Аль-Хорезми» буквально означает «из Хорезма», то есть родился учёный в городе Хорезме (сейчас входит в состав Узбекистана). 

К сожалению, его биография известна куда хуже, чем его достижения. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. 

Родился аль-Хорезми в конце VIII века, а умер во второй половине IX века. 
Главные научные достижения аль-Хорезми приходятся на период правления халифа династии Аббасидов Аль-Мамуна (с 813 по 833 год). Деятельность Аль-Мамуна (а ранее – его отца) привела к тому, что IX век стал для арабского мира временем уникального культурного и научного подъёма. Покровительствуя учёным, халиф основал в Багдаде своего рода Академию наук – «Дом мудрости», при котором была открыта библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Аль-Хорезми был одним из учёных, работавших в этом заведении, в частности халиф назначил его «мудиром» – директором библиотеки. А это была очень почётная должность.

Круг научных интересов аль-Хорезми был очень широк. Они касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные им, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Сейчас установлено, что аль-Хорезми был автором следующих сочинений:

«Книга об индийском счёте»;

«Краткая книга об исчислении аль-джабр и аль-мукабала»;

«Астрономические таблицы»;

«Книга картины Земли»;

«Книга о построении астролябии»;

«Книга о действиях с помощью астролябии»;

«Книга о солнечных часах»;

«Трактат об определении эры евреев и их праздниках»;

«Книга истории».

Из этих сочинений до нас дошло только семь – в текстах, принадлежащих либо самому аль-Хорезми, либо его средневековым комментаторам.
Географический трактат «Книга картины Земли» является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

Большое внимание аль-Хорезми уделял астрономии. Главное его достижение в этой области – составление зиджа, т. е. астрономических и тригонометрических таблиц, необходимых для решения задач теоретической и практической астрономии. В этом сочинении впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введён тангенс. Зидж аль-Хорезми пользовался большой популярностью не только на Востоке, но и в Европе. На него ссылались крупнейшие восточные астрономы. В начале XII в. он был переведён на латынь и стал после этого доступен европейским учёным. Кроме зиджа аль-Хорезми описал календарные системы разных народов.

Аль-Хорезми принадлежат важные заслуги в развитии практической астрономии. Он писал трактат об устройстве и применении астролябии – основного инструмента, служившего в средние века для наблюдения звёздного неба.

«Книга истории» или «Книга о летоисчислении» упоминается в нескольких средневековых сочинениях. Поэтому аль-Хорезми причисляют к наиболее ранним историкам, писавшим на арабском языке.
Наибольшую славу в истории науки аль-Хорезми принесли его математические труды. 

Математика

Аль-Хорезми считается автором девяти сочинений. Из математических работ до нас дошли всего две – по алгебре и арифметике.

Алгебраическая работа называется «Китаб аль-джебр аль-мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопоставлении»; в ней были заложены основы алгебры как самостоятельной науки. Во введении аль-Хорезми говорит о том, что побудило его взяться за написание сочинения: «Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и аль-мукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел». 

Таким образом, подчёркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.
Содержание второй части книги составляют задачи на раздел имущества. Эта часть называется «Книга о завещаниях». В своё время она служила практическим руководством для юристов, занимавшихся разделом наследства.

Аль-Хорезми рассматривает различные задачи о разделе наследства. Например: «Человек умер, оставив двух сыновей, и завещал треть своего имущества другому человеку. Он оставил 10 дирхемов наличными и отданное в долг, равное доле одного из них».
Следуя рассуждению аль-Хорезми, обозначим долг через x. Тогда всё имущество равно 10+x. А так как три наследника получают равные доли, то (10+x)/3=x, откуда x=5.

Другой важной работой аль-Хорезми является «Книга об индийском счёте». В ней впервые было дано систематическое изложение арифметики, основанной на индийской десятичной позиционной системе счисления. Перевод этого труда на латынь был выполнен в XII веке, и в латинской транскрипции имя автора – аль-Хорезми – звучало как Алгоризми. 

Теперь вы понимаете происхождение слова «алгоритм»?

 1. С. Х. Сираждинов, Г. П. Матвиевская. Аль-Хорезми – выдающийся математик и астроном Средневековья. – М.: Просвещение, 1983.
2. Юшкевич А. П. История математики в средние века. – М.: Физматгиз, 1961.
3. ru.wikipedia.org

Сарат Саламова